Stochastikfrage
#1 Geschrieben 06. Juli 2009 - 01:59
Bei der Suche nach der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Karte,
also die prozentuale Wahrscheinlichkeit, beispielsweise einen 4-of auf der Starthand zu halten,
kam ich lediglich auf einen einzelnen Thread, der das ganze dazu noch nur nebenbei behandelte.
Dort steht, die Wahrscheinlichkeit für ein 4-of auf der Starthand sei 39.95%.
Nach eigener Recherche, wie man das Ganze berechnet,
da mich auch die Wahrscheinlichkeiten für 3-ofs, sowie nach Mulligans interessierten, kam ich auf folgende Formel:
Die Herleitung habe ich dann nicht komplett verstanden Aber es klang mir schlüssig, sodass ich bei
P(a) = 1- P(a) = 1- (1x1x (1 - Z/60) ^ K
bin, wobei Z = Anzahl der gesuchten Karten im Deck (also im Beispiel: 4) und K = Gezogene Karten (also im Beispiel: 7).
Gemäß dem Beispiel erhalte ich für die Wahrscheinlichkeit auf 4-of in der Starthand allerdings 38.3%.
Kein besonders großer Unterschied, aber wenn, dann möchte ich auch korrekt rechnen;
Deswegen nun meine Frage: Ist die Angabe in dem Thread falsch, oder fehlt in meiner Rechnung/Herleitung etwas (bzw sie ist komplett inkorrekt)?
Danke schonmal,
- Fox
- Behelith hat sich bedankt
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#2 Geschrieben 06. Juli 2009 - 03:49
checke ich nichtP(a) = 1- P(a) = 1- (1x1x (1 - Z/60) ^ K
Warum P(a) = 1-P(a) ?
Naja warum nicht einfach (7C1) (4/60)^1 (1-(4/60))^(7-1) damit hättest dann für genau eine der Karten.
Naja ohne Taschenrechner komme ich grad nich klar, mit google nervt das ziemlich, Editiere hier nacher, denke mal nicht vor 14Uhr Formel+Ergebnis rein
Achja, aber mit google komme ich grade auch eher auf deins: 0.382452622
Bearbeitet von TeKo, 06. Juli 2009 - 03:56.
#3 Geschrieben 06. Juli 2009 - 07:16
ich bin grade nach n paar Stunden schlaf aufgestanden und deswegen noch nicht ganz auf der Höhe....verständnisfehler also bitte tnschuldigen.
Schauen wir uns doch mal deine Formel an:
1- P(a) = 1- (1x1x (1 - Z/60) ^ K
Du rechnest hier anscheinend über das Gegenereignis und denkst dir (sofern ich das richtig verstehe) folgendes:
Wahrscheinlichkeit mit einmal ziehen die gesuchte KArte zu bekommen ist 4/60, Gegenereignis 56/60.
Wenn ich jetzt x mal ziehe ist die Wahrscheinlichkeit es NICHT zu ziehen dementsprechend (56/60)^x.
Davon machste das Gegenereignis und sagst du hast das Ergebnis.
Hierbei trifft folgender Denkfehler auf: nachdem du die erste Karte gezogen hast ist die Wahrscheinlichkeit mit dem 2ten ziehen eine gesuchte Karte zu ziehen 4/59, nicht 4/60 etcetc.
Da ich wie bereits erwähnt nicht wach genug bin dir jetzt eine Formel hinzuklatschen erkläre ich dir einfach die Berechnungsüberlegung:
7 KArten ziehen, gesuchte Karte ist 4mal im Deck:
Überlegung: Wir breiten das ganze DEck vor uns aus, alle Karten nebeneinander und nummerrieren sie 1-60.
Der Einfachheithalber denken wir uns die anderen Karten als Inseln (die wohl häufigst gespielte nicht-blaue Karte)
Wieviele Möglichkeiten haben wir nun diese 60 KArten auszulegen, bzw die 4 gesuchten auf die 60 "Slots" zu verteilen?
60*59*58*57 Möglichkeiten (die erste Karte hat 60 Möglichkeiten, die zweite 59 .....)
So, die nächste Überlegung ist, in wieviele dieser Varianten haben wir 0 mal die gesuchte KArte auf der Hand.
Denken wir uns einfach unsere Hand als die ersten 7 Zahlen, also 1-7. Die anderen 53 Karten sind die nicht-gezogenen.
D.h. die 4 gesuchten Karten sind nun NUR in den übrigen 53 Karten!
Wieviele möglichkeiten gibt es sie Dort zu verteilen? 53*52*51*50 Möglichkeiten!
Wir haben also 53*52*51*50 Möglichkeiten, dass die gesuchte Karte 0mal in den ersten sieben ist, 60*59*58*57 Möglichkeiten insgesammt.
--> (53*52*51*50) / (60*59*58*57) = ca 0.600500374.
Wir brauchen aber das Gegenereignis (wir suchen ja mindestens 1mal und nicht genau 0 mal) was ca 39.95% sind.
Dem aufmerksamen Leser mag aufgefallen sein, dass ich in meiner Berechnung die Variation weggelassen habe.
Die 4 gesuchten Karten sind ja alle gleich, müsste man dementsprechen dnicht alles durch 4!, also 24 Teilen?
Die Antwort ist NEIN, da man das sowohl oberhalb des Bruchstriches, als auch unterhalb tuen müsste und es sic so wegkürzt.
Bearbeitet von Fux, 06. Juli 2009 - 07:17.
- Fox hat sich bedankt
A: Ja
B: Nein
C: 42
D: Lies genau...
E: 18.5cm
#4 Geschrieben 06. Juli 2009 - 12:38
also ich versuche das mal darzulegen:
Ich will herausfinden wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, ein 4of in 60 Karten zu finden. Dazu berechne ich erst, wie hoch sie ist, die Karte NICHT zu finden:
Über dem Bruchstrich: Gewünschte Möglichkeiten (alles andere als das 4of)
Unter dem Bruchstrich: Gesammtmöglichkeiten (alles)
56/60 das es sie nicht ist bei 1. Karte gezogen (60 karten im deck wobei ich 56 davon ziehen möchte)
55/59 das es sie nicht ist bei 2. Karte gezogen
........
50/54 bis hierher wurde 7 mal gezogen
das ergibt oberhalb: 56*55*54*53*52*51*50 gekürzt: 53*52*51*50 = 7027800
das ergibt unterhalb: 60*59*58*57*56*55*54 gekürzt: 60*59*58*57 = 11703240
das dividiert ergibt: 0.6005003
jetzt noch das umkehren und man hat die wahrscheinlichkeit für mindestens 1 Karte de 4ofs
1-0.6005003 = 0.39949 = 39.949%
lg
Bearbeitet von Alucard1766, 06. Juli 2009 - 12:38.
- Fox hat sich bedankt
#5 Geschrieben 06. Juli 2009 - 12:52
Noch einmal zum sicher gehen:
Zur Berechnung mit Mulligan nehme ich nun also einfach die selbe Rechnung nochmals,
es verschieben sich lediglich die Zahlen über dem Bruchstrich um eine Position;
Folglich also 1- (54*53*52*51 / 60*59*58*57) = 35.146%,
das nun einfach auf die erste Starthand addieren und ich lande bei 75.095%
als Wahrscheinlichkeit für 4of auf der Starthand, wenn ich den 1.Mulligan hinzuberechne.
Stimmt das soweit? Falls ja, nochmals ein dickes Dankeschön
Bearbeitet von Fox, 06. Juli 2009 - 12:54.
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#6 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:19
Danke an Alucard, auch wenn mein Beinahe-Namensvetter selbiges bereits vor 5.5 Stunden schrieb An Fux also auch ein Danke!
Noch einmal zum sicher gehen:
Zur Berechnung mit Mulligan nehme ich nun also einfach die selbe Rechnung nochmals,
es verschieben sich lediglich die Zahlen über dem Bruchstrich um eine Position;
Folglich also 1- (54*53*52*51 / 60*59*58*57) = 35.146%,
das nun einfach auf die erste Starthand addieren und ich lande bei 75.095%
als Wahrscheinlichkeit für 4of auf der Starthand, wenn ich den 1.Mulligan hinzuberechne.
Stimmt das soweit? Falls ja, nochmals ein dickes Dankeschön
Joa aber ich konnte seinen Weg nicht nachvollziehen xD
hmm du hast dann folgende Situation bei 6 Karten:
56*55*54*53*52*51 = 54*53*52*51 = 7590024
60*59*58*57*56*55 = 60*59*58*57 = 11703240
ergibt umgekehrt: 35.146%
joa deine Rechnung stimmt
- Fox hat sich bedankt
#7 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:27
Du musst es anders machen:
Die Wahrscheinlichkeit, ein 4-of in den ersten 7 Karten zu haben, beträgt 39,95%.
Die Wahrscheinlichkeit, ein 4-of in den ersten 6 Karten zu haben, beträgt 35,15% (wenn deine Rechnung stimmt, wovon ich mal ausgehe).
Die Wahrscheinlichkeit, nach einem Mulligan die Karte gesehen zu haben, berechnet sich also so:
Wenn ich sie auf der Starthand habe, muss ich kein Mulligan nehmen, also bleibt es bei 39,95%.
Die Wahrscheinlichkeit, sie NICHT auf der Starthand zu haben (Gegenwert 60,05%) und sie im 1. Mulligan zu haben (35,15%) errechnet sich aus dem Produkt dieser beiden Ereignisse:
0,6005 * 0,3515 = 0,21107575
Beträgt also ca. 21,11%.
Und erst dieses Ergebnis addiert man zu den vorherigen 39,95%
Die Wahrscheinlichkeit, ein 4-of nach einem Mulligan mindestens einmal gesehen haben, beträgt also 39,95% + 21,11% = 61,06%
End this. What I seek is far greater.
#8 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:30
Dachte bis eben, man müsse einfach die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren.
Mache ich das dann noch für den 2.Mulligan,
55*54*53*52 = 8185320
60*59*58*57 = 11703240
1 - (8185320/11703240) = 0.3006 ; 30.06%
30.06% + 75.095% = 105.155% Wahrscheinlichkeit*, das halte ich für nicht allzu realistisch
Stochastik in der Schule ist zu lang her Wie berechnet man das nochmal? :S
Nochmals schonmal Danke ~
- Fox.
*auf 4of in der Starthand nach 2 Mulligans
E: Super, die Antwort kam vor der Frage Dankeschön ;D
2.Mulligan wäre also (1 - 0.6106) * 0.3006 = 0.117 ; 11.7%
-> 61.06% + 11.7% = 72.26% Wahrscheinlichkeit*
Bearbeitet von Fox, 06. Juli 2009 - 13:34.
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#9 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:41
0.3006*0.6485=0.1949391 (19,493%)
P(Mulli3)~80,25%
Kauft nichts mehr von Wizards of the Coast!
Dieser Account dient nur noch dem öffentlichen Aufruf zum Boykott.
Grund sind die Ereignisse vom 21.12.2015 und der Umgang mit ehrenamtlichen Judges.
Detaillierte Angaben von den Betroffenen (englisch) :
http://mtgcast.com/m...plicit-language
Allen Menschen, die sich von anderen Ansichten in ihrem Savespace gestört fühlen wünsche ich rechtzeitiges Erwachen bevor sie zu spät bemerken, dass Skepsis Menschen vor der gleichschaltenden Diktatur, welche sich genau von solchen unkritischen Jasagern ernährt, bewahren kann.
#10 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:42
Dok4.doc 114,5K 25 Mal heruntergeladen
Die Zahlen stimmen zu 100%!
Bearbeitet von Juergen, 06. Juli 2009 - 13:43.
- Fox hat sich bedankt
#11 Geschrieben 06. Juli 2009 - 13:54
Wenn es darum geht ein Ereignis zu berechnen ala "mindestens einmal" verwendet man dazu Prinzipiel fast immer das Gegenereignis, in diesem Falle 0mal auf der Hand.
Die Karte also nach Ziehen+6Mulligan nicht zu sehen ist (danke für die Tabelle, muss ich weniger eintippen):
0,6005*0,6485=0,3894 also ca 39% sie nicht zusehen -> du siehst sie zu 61%!
wenn man 5er Mulli noch dazu nimmt:
0,6005*0,6485*0,6994=0,2724 was anders gesagt ca 73% ist, dass man sie gesehen hat.
- Fox hat sich bedankt
A: Ja
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D: Lies genau...
E: 18.5cm
#12 Geschrieben 06. Juli 2009 - 14:14
Mit Excel kriegt du halt nicht nur die Warscheinlichkeiten für 0-mal hin, sondern auch für genau 1-mal, 2-mal, 3-mal, 4-mal...
Ich geb euch mal die Formeln, dann könnt ihr euch die Tabelle selbst basteln.
In B9 - B19 und in C8 - BL8 schreibt ihr einfach die Zahlen.
In C3 schreibt ihr 60 und in E3 schreibt ihr 4. Die Zahlen könnt ihr später ändern.
In C9 kommt die Zahl 1. In C10 - C19 kommt jeweils die Zahl 0.
In D9 kommt die Formel: =C9*($C$3-$E$3-C8)/($C$3-C8)
Die zieht ihr über alle Felder rechts von D9.
In D10 kommt die Formel: =C9*($E$3-$B9)/($C$3-C$8)+C10*($C$3-C$8-($E$3-$B10))/($C$3-C$8)
Die zieht ihr über alle Felder rechts und unterhalb von D10.
- Fox hat sich bedankt
#13 Geschrieben 06. Juli 2009 - 14:20
gute arbeit
aber besser und einfacher wäre es wohl, das xls zu packen (zip oder rar...) und dann hier hochzuladen. Ich mäckere dann mal bei error xD
lg
#14 Geschrieben 06. Juli 2009 - 14:40
Guten Tag,
Bei der Suche nach der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Karte,
also die prozentuale Wahrscheinlichkeit, beispielsweise einen 4-of auf der Starthand zu halten,
kam ich lediglich auf einen einzelnen Thread, der das ganze dazu noch nur nebenbei behandelte.
Dort steht, die Wahrscheinlichkeit für ein 4-of auf der Starthand sei 39.95%.
Wenn du mit 4-of auf der Hand meinst, dass man eine Karte, die man 4 Mal im Deck spielt, mindestens ein Mal auf der Starthand hat, dann stimmen die 39,95%.
Berechnet man ganz einfach über die gegenwahrscheinlichkeit, dass man keine der 4 Karten auf der Starthand hat: (4 über 0)*(56 über 7)/(60 über 7)
Die Wahrscheinlichkeit für einen "3-of" wäre dann: 1 - (3 über 0)*(57 über 7)/(60 über 7) = 31,54%
schöner kann ichs leider im Forum nicht schreiben XD
#15 Geschrieben 20. Januar 2017 - 10:12
Hi ich habe mich heute etwas mit dem Thema beschäftigt,allerdings zu sehr damals im Abi gepennt
Vll kann mir hier jemand weiterhelfen?
Es geht um folgendes:
Ich habe eine Karte 4x im Deck und eine 3x (60Karten Deck)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beide in der Starthandzu haben?
Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit beide in der Starthand zu haben wenn ich beide auf 4stk erhöhe?
Und wie hoch wäre die W. eine davon in der Starthand zu haben und die zweite Karten im nächsten Zug zu ziehen?
VG und danke falls das einer berechnen kann
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#17 Geschrieben 20. Januar 2017 - 11:01
Stimmt so nicht ganz, weil du für die Wahrscheinlich von Karte B nur von 6 Handkarten ausgehen darfst, da die 7te bereits durch Karte A belegt ist. Die ~12% bzw. ~16% sind aber als grobe Richtwerte wohl völlig ausreichend, da die Verschiebung nicht allzu groß sein sollte.
Jeder findet Beast geil, das sagt gar nichts aus!
#18 Geschrieben 20. Januar 2017 - 12:07
OK Vielen DANK
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#19 Geschrieben 21. Januar 2017 - 13:23
Stimmt so nicht ganz, weil du für die Wahrscheinlich von Karte B nur von 6 Handkarten ausgehen darfst, da die 7te bereits durch Karte A belegt ist. Die ~12% bzw. ~16% sind aber als grobe Richtwerte wohl völlig ausreichend, da die Verschiebung nicht allzu groß sein sollte.
Hier käme dann die Hypergeometrische Verteilung zum Tragen, also quasi eine Binomialverteilung ohne Zurücklegen. Mithilfe einschlägiger Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel oder OpenOffice Calc lässt sich soetwas relativ leicht berechnen.
#20 Geschrieben 22. Januar 2017 - 02:10
Deckstats gibt oft leicht falsche Werte wieder und die kombinierte Wahrscheinlichkeitsrechnung von Ungestüm ist recht quick 'n dirty. Die korrekten kombinierten Ergebnisse für je mindestens eine gezogene Karte sollten sein:
Fall 4+3: 11,91%
Fall 4+4: 14,54%
Die dritte Frage ist vermutlich so gemeint, dass man die 1-Land-Hand bereits hält und nicht bloß der hypothetische Fall vor dem Ziehen? Bei drei Kopien von der fehlenden Karte beträgt die Wahrscheinlichkeit im nachfolgenden Zug dann 5,66% und bei vier Kopien 7,55%. Bis zum dritten Zug kumulieren sich die Wahrscheinlichkeiten, mindestens einmal die gesuchte Karte zu ziehen, sogar zu 16,33% respektive 21,35%.