Gibt auf einer anderen Website schon ewigst für alle möglichen Fälle einen Wahrscheinlichkeitsrechner: https://magic.freize...nlichkeiten.php
Stochastikfrage
Erstellt von Fox, 06. Jul 2009 01:59
46 Antworten in diesem Thema
#23
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 01. Februar 2017 - 12:16
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
demon_mfg hat euch bereits das wichtigste mitgegeben: Die hypergeometrische Verteilung, das ist alles was ihr braucht und die Formel beantwortet euch alle eure Fragen.
Wenn ihr euch prinzipiell vor der Formel fürchtet, kann ich euch vllt ein paar Beispiele vorrechnen. Die Formel hat einfach nur 3 Parameter und natürlich eine Variable. Alles was ihr verstehen müsst ist, welcher Parameter für was steht und zack: fertig.
\edit
Ich habe mal aus Spaß ein Erklärungs-pdf zur Hypergeometrischen Verteilung geschrieben wodrin ich ein paar Beispiele durchgerechnet habe und den Unterschied zwischen "genau einen Treffer" und "mindestens einen Treffer" deutlich gemacht habe. Ich glaube nämlich darin unterscheiden sich eure Rechnungen hier.
Viel Spaß
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- demon_mfg, rusherryan, Genu und 2 andere haben sich bedankt
#24
Geschrieben 02. Februar 2017 - 10:17
Danke, das hast du ja wirklich hübsch gemacht, sogar mit LaTeX. Aber das beantwortet nur noch mal die Fragen, die 2009 hier aufgekommen sind. Vielleicht magst du die PDF ja noch um kombinierte Wahrscheinlichkeiten ergänzen, die Nivelas angefragt hatte.
- Assimett hat sich bedankt
#25
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 02. Februar 2017 - 17:41
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
Ah ok, dann müsste das hier helfen (ich habe einfach im alten Dokument weiter geschrieben, also ersetzt das alte einfach durch das neue)
Ich hoffe es ist alles richtig, habe es jetzt nicht nochmal groß Korrektur gelesen 
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#26
Geschrieben 03. Februar 2017 - 00:08
Administrator
Da ich das hier gerade zufällig sehe: Wann genau gibt DeckStats denn falsche Werte zurück? Es ist zwar schon einige Jahre her, dass ich das programmiert hab, aber zumindest für einzelne Karten sollten die Zahlen eigentlich stimmen.
Für Kombinationen von Karten kann ich mich noch dran erinnern, dass ich das etwas vereinfacht berechne, weshalb die Zahlen eventuell nicht ganz korrekt sind. Ich glaube der Grund war, dass das irgendwann etwas kompliziert wurde (man brauchte eine multivariate hypergeometric distribution oder sowas?). Und da es nur einen so kleinen Unterschied zu machen schien, wollte ich da irgendwann nicht noch mehr Zeit reinstecken.
#27
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 03. Februar 2017 - 00:16
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
Jop genau, multivariate hypergeometrische Verteilung, vllt hilft dir ja das pdf (zweite Hälfte) weiter, ich hoffe ich habe nicht zu viel herum geschwafelt, ich wollte es für jeden verständlich erläutern.
B_i sind einfach die Zahlen wie oft du Karte i im Deck hast, und b_i ist die Anzahl der Treffer für Karte i.
LG
#28
Geschrieben 03. Februar 2017 - 00:29
Ah, ich hatte nur den ersten Anhang gesehen! Schön zu hören, dass ich das zumindest noch richtig im Kopf hatte! 
Bei deinen Beispielrechnungen ignorierst du aber, dass man normalerweise an "1 oder mehr" Karten interessiert ist, oder? Sprich für 2.2.b wäre der interessantere Wert wohl die Summe von p für alle Kombinationen von b_1 \in {1..4} und b_2 \in {1..3}. Bzw. alternativ 1 - [ p(b_1 = 0) - p(b_2 = 0) + p(b_1 = 0, b_2 = 0) ], oder? Sollte ich mir wohl noch mal in Ruhe angucken.
#29
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 03. Februar 2017 - 00:39
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
Ich habe das tatsächlich recht dreist ignoriert, ja
Wie du siehst habe ich es bei der eindimensionalen hypergeometrischen Verteilung noch thematisiert, aber bei der multivariaten würde das zu umständlich als dass auch nur irgendjemand fachfremdes da durchblickt, deshalb habe ich es lieber umschifft. Die Rechnungen die da stehen geben einen Anhaltspunkt dafür, wie es dann weiter ungefähr aussieht und jeder der die Formel versteht kann damit dann auch selber rumspielen und einzelne Ergebnisse für "genau" (b1,b2,b3,...,bk) Treffer berechnen.
Die Fälle mit "mindestens" (b1,b2,...,bk) Treffer zu programmieren wäre ziemlich nasty, nicht unmöglich, aber nervig halt.
Jetzt wo ich so drüber nachdenke wäre das eigentlich ein schönes BELL-Thema für Mathe-affine Abiturienten...
LG
#30
Geschrieben 03. Februar 2017 - 00:52
Ja, das war so ziemlich genau mein Denken, als ich die Funktion programmiert hab. Bei Kombinationen von zwei "normalen" Karten, würde es ja noch gehen, da es maximal 4*4 Rechnungen sind. Aber wenn Leute dann versuchen, fünf Karten zu berechnen oder Länder, die sie 20x im Deck haben, mit einzubeziehen, wird es so langsam ziemlich kompliziert.
Aber vielleicht setz ich mich da die Tage noch mal dran, wenn ich nebenbei etwas Zeit hab.
- Bomberman hat sich bedankt
#31
Geschrieben 03. Februar 2017 - 11:42
demon_mfg
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Mitglied
In Excel gibt es die Funktion HYPGEOMVERT(). Wenn man die mit einem Gleichheitszeichen in die Zelle eingibt, kann man ihr vier Parameter übergeben und spart sich somit das elendige Herumgerechne mit den Bionomialkoeffizienten. Ich vermute, dass es in OpenOffice Calc eine ähnliche Funktion gibt.
MfG the Demon
#32
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 03. Februar 2017 - 21:36
Gast_Octopus Crash_*
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Ist auf jeden Fall nützlich wenn man schon eine vordefinierte Funktion verwenden kann, aber das programmiertechnische Problem das du bekommst, wenn du in der mehrdimensionalen Variante "mindestens"-Fälle berechnen willst löst das vmtl nicht. Wenn ich das Problem bislang richtig verstehe geht es mehr darum, zum einen die Rechenoperationen herunter zu schrauben, dh die Binomialkoeffizienten perse bereits so zu programmieren dass sie Ressourcen schonend rechnen und zB die Symmetrie des Pascalschen Dreiecks ausnutzen und gleich im Vornherein bereits Fakultäten kürzen, bevor irgendwas gerechnet wird. Und zum anderen eben das kombinatorische Problem, dass es einfach zu viele (und nervig aufzuschreibende) Fälle werden in denen du immer wieder die Formel durchjagen musst. 
I feel with you error 
( is the tear drop symbol. Everytime you write a code you can pay . If you do, (s)cry 1.)
Bearbeitet von MtG_Crash, 03. Februar 2017 - 21:36.
#33
Geschrieben 10. Februar 2017 - 09:11
Moderator
Da Stochastik mein absoluter Endgegner in der Schule war, frage ich hier mal nach der Lösung meines Problems (Ich glaube es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen, aber das ist mir schon zu kompliziert).
Ich habe noch 45 Karten im Deck und spiele Summoning Trap, d.h ich decke die 7 obersten Karten auf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens eine von 7 Kreaturen im Deck aufdecke?
Empathielosigkeit auf Berry-Niveau
#34
Geschrieben 10. Februar 2017 - 09:59
45 Karten im Deck, was soll das denn für ein Format sein? :P
Gegeben: 45 Karten
Davon: 7 Kreaturkarten und 38 Nichtkreaturkarten
Um nicht die Wahrscheinlichkeit für jeden Fall ausrechnen zu müssen (1 Kreaturkarte gezogen, 2 KK gezogen etc.), rechnest du einfach die Gegenwahrscheinlichkeit aus (keine KK gezogen) und ziehst die am Ende von 1 ab. Und um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, brauchst du Kombinatorik.
Wenn du irgendwas in der Kombinatorik ausrechnest, musst du immer zunächst zwei Fragen beantworten:
1. Mit oder ohne zurücklegen? In deinem Fall ziehst du alle 7 Karten auf einmal und legst zwischendurch keine wieder weg.
2. Und ist die Reihenfolge wichtig? Da dir egal ist, welche der 7 gezogenen Karten genau eine KK ist, spielt die Reihenfolge keine Rolle.
--> Kombination ohne Wiederholung --> Rechnen mit Binomialkoeffizient (sehr einfach!)
Als nächstes berechnest du die Binomialkoeffizienten:
Es gibt ohne Berücksichtung der Reihenfolge 38 über 7 = 12.629.256 Möglichkeiten, 7 aus 38 Karten zu ziehen. Das entspricht den NKK.
Es gibt ohne Berücksichtung der Reihenfolge 45 über 7 = 45.379.620 Möglichkeiten, 7 aus 45 Karten zu ziehen. Das entspricht den Gesamtkarten.
Das ins Verhältnis gesetzt ergibt 27,81%. Da dies nur die Gegenwahrscheinlichkeit abbildet, müssen wir das noch von 100% abziehen und daher lautet die Antwort auf deine Frage 72,91%.
Bearbeitet von Lee, 10. Februar 2017 - 10:00.
#35
Geschrieben 11. Februar 2017 - 19:44
So, ich hab jetzt mal was gebastelt! Wenn ihr euch auf DeckStats.net ein Deck anguckt, könnt ihr jetzt den neuen "Wahrscheinlichkeitsrechner" betatesten, indem ihr einfach "?probcalc=1" an die Deck-URL anhängt und dann auf das "Wahrscheinlichkeiten"-Tab klickt. Zum Beispiel: https://deckstats.ne...y/de?probcalc=1 (deutsche Übersetzung kommt die Tage noch)
Mögliche Berechnungen sind jetzt also zum Beispiel:
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bis Turn 3 sowohl Combokarte X als auch Combokarte Y mindestens einmal habe
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bis Turn 3 Karte X und mindestens drei meiner 18 Islands gezogen habe
- Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, zwei Islands auf der Starthand zu haben, wenn ich statt 18 Islands 22 Islands spielen würde?
Ich würde mich freuen, wenn ihr das mal ausprobiert und mir sagt, wie eure Erfahrung damit war! Was mich besonders interessieren würde, wäre, ob (1) die Benutzung klar verständlich ist (2) die Berechnungen schnell gehen (sprich direkt angezeigt werden und euren Browser nicht langsamer machen) und (3) ihr gerne etwas berechnen würdet, was noch nicht geht.
- Lee hat sich bedankt
#36
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 11. Februar 2017 - 21:01
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
Habe noch keine kritischen Punkte getestet, erstmal bloß Benutzer-feedback:
Vorab: Klasse, starke Leistung! Mir gefällt sehr, dass der eigentlich zu berechnende Fall bloß an den Karten fest gemacht wird und man dann diesen Fall über die Turns hinweg auf einer Statistik sehen kann. Das war elegant was Anschaulichkeit angeht! Für mich als Mathematiker wäre die turn-Anzahl genauso ein Parameter wie die anderen Dinge und ich wäre gar nicht auf die Idee gekommen, es so schön darzustellen.
1) Ich kann mir vorstellen dass der Otto-Normalverbraucher für seine kombinierten Wahrscheinlichkeiten noch eine Erklärung braucht, was genau er damit gerade ausrechnen kann. Will sagen: Du hast ja an zweiter Stelle das "Manual Calculation", worunter du ja auch genau erklärst was es bedeutet (zB dass es um "mindestens" geht). Aber wenn man sich unter der ersten Option "combined probability" ein eigenes Ereignis definiert, weiß der Normalverbraucher nicht mehr sicher, ob das jetzt genau-Treffer oder mindestens-Treffer sind. Also zB könntest du in der Liste unter "Additional Probabilities" wenn man mit der Maus über sein selbst definiertes Ereignis fährt, anzeigen "at least 1 X and at least 1 Y". So könnte auch die Lernkurve der Benutzer steigen, weil sie dadurch halt wie so ein feedback kriegen was sie hier eigentlich ausgerechnet haben.
Und obwohl ich eigentlich wissen müsste wofür die Zahlen stehen, habe ich ersteinmal gebraucht bis ich verstanden habe: Die untere große "fixe" Liste für alle Karten sind alles Berechnungen für genau-Ereignisse, während die selbst definierten immer "mindestens" sind, richtig?
\edit: Siehste, hab mich sogar geirrt, es sind alles (auch in der fixen Liste) mindestens-Ereignisse, wodurch ich nun für 3) noch etwas habe.
2) Berechnung lief schnell fand ich. Ich habe keinen guten Rechner und es lief einwandfrei.
3) Was noch nicht geht wäre zB, dass ich bei einem Ereignis die eine Karte für "genau" festhalte, während ich bei einer anderen Karte ein "mindestens - höchstens" Intervall haben möchte. Auch ist wenn ich das richtig verstehe bislang noch nirgendwo möglich, ein genau-Ereignis zu formulieren oder ein fixes genau-Ereignis zu sehen, richtig?
Vllt würde es generell helfen, dass man mit der Maus über einem Ereignis in Worten sehen kann, wofür genau diese Zahl steht.
Das mit der Statistik an sich versteht man, dass das über die turns hinweg angezeigt wird. Aber man fragt sich glaube ich noch, für welches Ereignis die Zahlen genau (^^) stehen.
Und dann hätte ich noch eine Idee für die Liste: der Reset Button löscht aktuell alle selbst definierten Ereignisse. Gerade beim Rumprobieren will man aber manchmal gewisse Ereignisse als Vergleichswerte da stehen haben, aber inzwischen überflüssige Ereignisse löschen. Also es könnte vllt cool sein, dass man die Ereignisse einzeln rauslöschen kann anstatt alle auf einmal zu löschen.
Und ansonsten dachte ich, die Wskeit dafür, seine 4off mindestens einmal auf der Starthand zu haben ist 39,94996257% und nicht 38,9%, kommt das durch Rundungen oder habe ich irgendetwas an den Eriegnissen falsch verstanden?
LG
Crash
- Nils hat sich bedankt
#37
Geschrieben 12. Februar 2017 - 18:06
Danke für das ausführliche Feedback! Ich habe den Text jetzt etwas angepasst, um es klarer zu machen, was Mindestanzahlen sind und was nicht. Außerdem kann man kann jetzt in der manuellen Berechnung auch nach "genau 1x" (anstatt nur mindestens 1x) suchen. Eine Höchstanzahl habe ich noch nicht hinzugefügt, aber das ließe sich eventuell auch noch machen - ich will bloß auch etwas aufpassen, dass das Interface nicht zu kompliziert wird.
Das mit den 38.9% statt 39.9% liegt übrigens daran, dass das Deck anscheinend kein sonderlich gutes Beispiel war - es hat nämlich 62 Karten im Maindeck anstatt der üblichen 60. Wenn du den Rechner an einem "normalen" Deck ausprobierst, sollte alles stimmen. Z.B. https://deckstats.ne...s/en?probcalc=1
#38
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 12. Februar 2017 - 19:04
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
Ahja das hatte ich übersehen mit den 62 Karten, stimmt
So wie du es jetzt gemacht hast erklärt sich das alles von selbst denke ich, echt cool!
Ich finde, wenn jemand jetzt noch ernsthaft total abgefahrene Fälle berechnen möchte, wie bspw. mindestens 3 Länder + genau eine Karte1 + mindestens eine Karte2 nach turn3, dann soll er die hypergeometrische Verteilung lernen und vllt noch lernen mit Summen umzugehen^^ Ich denke dein Programm hier beantwortet wirklich alle relevanten Fragen die man zu seinem Deck haben kann, alles darüber hinaus würde ich schon beinahe als irrelevant abtun, bzw dann kann eben derjenige sich mit der HGV selbst beschäftigen oder den Mathematiker seines Vertrauens fragen.
Starke Arbeit!
LG
Crash
#39
Geschrieben 02. April 2017 - 10:49
Rotband
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Kontext: Ich habe 50 Karten in der Bibliothek und davon 15 Mountain. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in den Top 4 Karten einen Mountain zu finden?
Habe die Frage im OT bereits gestellt und dort wurde mir, was mir auch als Antwort sinnvoll vorkam, gesagt ca. 80%. Google hat das durch Foren und Wahrscheinlichkeitsrechner durchaus bestätigt, dennoch hab ich auch extreme Gegenpositionen gefunden, die eher von 30-40% ausgehen. Was ist nun richtig?
Es wäre auch gut, wenn eine kurze Begründung dabei wäre, die mathemathisch auf Noobs wie mich zugeschnitten ist 
P.S.: Es muss nicht genau ein Mountain sein. Ob es einer oder mehrere sind ist egal, es geht daher um die Wahrscheinlichkeit MINDESTENS einen Mountain zu finden.
ehemals Otters Kroxa
#40
Gast_Octopus Crash_*
Geschrieben 02. April 2017 - 10:56
Gast_Octopus Crash_*
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- Gast
77,26443769%
Ich hoffe die Genauigkeit ist hinreichend, mehr spuckt ein Taschenrechner nicht aus
Mathematische Erklärung ist:
hypergeometrische Verteilung H_(N,n,M,k) mit
N=50
n=4
M=15
1<=k<=4.
LG
- Rotband hat sich bedankt
