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Mathematisches Problem (große Zahlen!)

Primal Surge Infinite Reflection

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37 Antworten in diesem Thema

#21 Aven Augur Geschrieben 03. Mai 2013 - 23:09

Aven Augur

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1->2 heißt bei mir, auf 2 werden so viele Marken gelegt, wie 1 Stärke hat. Und ich rechne damit, dass die Goliaths Stärke 1 haben (Endergebnis dann einfach mal 6 nehmen).

 

Für den Fall 5 Goliaths kommen ins Spiel, schlage ich folgende Stack-Reihenfolge vor:

 

5->1, 1->2, 2->3, 3->4, 4->5

 

das ergibt nach meiner Rechnung 2/3/4/5/6. Weiter:

 

5->4, 4->3, 3->2, 2->1, 1->5

 

ergibt: 20/18/15/11/26

 

5->2, 2->4, 4->1, 1->3, 3->5

 

ergibt: 75/44/90/55/116

 

5->3, 3->1, 1->4, 4->2, 2->5

 

ergibt: 281/380/206/336/496

 

Dies addiert und zuletzt mit 6 multipliziert ergibt eine Gesamtstärke von 1699*6 = 10194

 

Ist da ein Fehler drin?

 

Ich glaube übrigens langsam, dass wir das Problem in einem Mathe-Forum posten sollten :D Das ist wirklich nicht einfach, insbesondere bei sehr hohen Anzahlen von Goliaths (und wie ich bei gerader Anzahl an Goliaths vorgehen soll, weiß ich sowieso noch nicht ...)

 

mfg

 



#22 Cheatsrichter Geschrieben 04. Mai 2013 - 05:32

Cheatsrichter

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Ich glaube wir werden hier auch tatsächlich nicht mal eben das Optimum finden. Die Art des Problems erinnert dafür ziemlich stark an das "Problem des Handlungsreisenden"

http://de.wikipedia....dlungsreisenden

Was bedeuten würde, dass wir (zusammengefasst) zwar schnell an eine gute Lösung kommen werden, aber eine beweisbar optimale Lösung eher nicht.

Nach dem Verfahren wie es Lim Dul weiter oben erwähnt hat, komm ich (allerdings ohne Programm und damit ohne Gewähr) bei 5 Goliaths auf etwa 12500 als Gesamtstärke.


Ich bin Jacks Medulla Oblongata.


#23 Aven Augur Geschrieben 04. Mai 2013 - 07:33

Aven Augur

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Keine Ahnung, ob euch das interessiert, aber meine Herangehensweise war die folgende:

Ich wollte die maximale Stärke unter den Goliaths immer "vor mich herschieben", daher: der Goliath, auf den zuletzt Marken gelegt wurden, wird im nächsten Schritt als Ausgangspunkt des "Markenlegens" genommen.

Im Grunde habe ich also fünf Punkte hingezeichnet, sie paarweise verbunden und dann bin ich das ganze durchlaufen, sodass jede Strecke einmal in beide Richtungen durchlaufen wurde.

(Das erklärt dann auch, warum das bei einer geraden Anzahl an Goliaths nicht funktioniert)

keine Ahnung ob euch das weiterhilft, aber is halt so eine Idee ^_^ Mich würde interessieren, was Lim Duls Programm beim Fall 5 Goliaths herausbekommt.

mfg



#24 hug77 Geschrieben 04. Mai 2013 - 09:02

hug77

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Die Kopien kommen gleichzeitig rein und dann hat man für jeden der neu-reingekommen Goliaths 19 Trigger auf dem Stack und für den orginalen 20. Macht insgesamt 400 Trigger auf dem Stack. Und nein, ich habe keine Ahnung wie man die am günstigsten stackt :)

Das ist technisch falsch, nach dem Oraclewording der Surge:

you may put it onto the battlefield. If you do, repeat this process.

Die Trigger werden demnach auch nicht gleichzeitig ausgelöst, aber gleichzeitig (und in beliebiger Reihenfolge) auf den Stapel gelegt, nachdem die Surge verrechnet wurde. Am Problem oder gar der Rechnung ändert das offensichtlich nix.

 

2,5 Ansätze zur Lösung:

  • Man verrechnet immer den Trigger, der gerade die meisten Marken legen würde. Bei Gleichstand auf den Goliath, von dem noch mehr Trigger ausgehen.
  • Man versucht in jedem Schritt die zukünftigen Trigger zu optimieren (also quasi das Gegenteil).
  • Bruteforce. Für 20 klappt das natürlich nicht, und auch für 5 könnte es schon eng werden, 4 sind aber definitiv drin und dann hat man schnell die definitive Lösungs für einen konkreten Fall als Diskussionsgrundlage. Ich glaub da tippe ich gleich mal was zu...

Edit: oder auch nicht, aber es war knapp. Nachher mach ich vllt noch was anderes und poste gegeneben Falls ein Ergebnis.


Bearbeitet von hug77, 04. Mai 2013 - 10:58.

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#25 Lim_Dul Geschrieben 04. Mai 2013 - 09:33

Lim_Dul

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Keine Ahnung, ob euch das interessiert, aber meine Herangehensweise war die folgende:

Ich wollte die maximale Stärke unter den Goliaths immer "vor mich herschieben", daher: der Goliath, auf den zuletzt Marken gelegt wurden, wird im nächsten Schritt als Ausgangspunkt des "Markenlegens" genommen.

Im Grunde habe ich also fünf Punkte hingezeichnet, sie paarweise verbunden und dann bin ich das ganze durchlaufen, sodass jede Strecke einmal in beide Richtungen durchlaufen wurde.

(Das erklärt dann auch, warum das bei einer geraden Anzahl an Goliaths nicht funktioniert)

keine Ahnung ob euch das weiterhilft, aber is halt so eine Idee ^_^ Mich würde interessieren, was Lim Duls Programm beim Fall 5 Goliaths herausbekommt.

mfg

 

Bei 5 Goliaths, die ins Spiel kommen, komme ich auf eine Gesamtstärke von 1554.

 

Was übrigens interessant ist (Das sind die Stärken der einzelnen)

class de.limdul.magic.Creature: 30
class de.limdul.magic.Creature: 54
class de.limdul.magic.Creature: 102
class de.limdul.magic.Creature: 198
class de.limdul.magic.Creature: 390

class de.limdul.magic.Creature: 780

 

Es gilt immer das nächste 2x - 6 als Stärke, bis auf den letzten, dort ist es 2x. Allerdings klappt diese Rechnung nur bei der festen Reihenfolge, die mein Programm ausspuckt.



#26 Aginor Geschrieben 04. Mai 2013 - 11:01

Aginor

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Bin jetzt nicht so bewandert mit Java, deswegen kann es gut sein dass ich einen Schmarrn geschrieben habe:
Wenn man die trigger so legt, dass die schwächste Kreatur die Stärke der stärksten Kreatur erhält (sofern dies nicht bereits passiert ist, klar), dann gibt mir mein Programm folgendes aus:

1. Kreatur: 312
2. Kreatur: 318
3. Kreatur: 396
4. Kreatur: 462
5. Kreatur: 558
Gesamtstärke: 2046

Vlt mag das ja jemand überprüfen, der im Programmieren mehr bewandert ist als ich

Nebenbei:
wenn mein Programm richtig ist, gibt es bei 16 Giganten eine Gesamtstärke von:

1557433704

(Höher habe ich keine Lust mehr, habe die falschen Variablen genommen und so übersteigt es die maximale Zahl)


Bearbeitet von Aginor, 04. Mai 2013 - 12:00.


#27 hug77 Geschrieben 04. Mai 2013 - 16:34

hug77

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Wir versuchen doch die Summe der Stärkewerte zu maximieren, richtig? Das heißt dass man die Trigger, die Marken auf den schon im Spiel befindlichen Goliath legen, immer ganz zuletzt verrechnet. Dadurch verdoppelt sich die Summe der restlichen Stärken nochmal (und +6). Das kann ich dann als Fitnesfunktion für meinen (primitiven) evolutionären Algorithmus verwenden.

Die Ergebnisse sind vermutlich jeweils nicht optimal (zumindest für große n), aber wohl auch recht nah am Optimum (d.h. einem Optimum). n ist dabei die Anzahl von Goliaths die gleichzeitig ins Spiel kommen (es gibt also jeweils n+1):

n=4 ->       3.126

n=5 ->      36.822

n=6 ->     779.010

n=7 ->  10.819.614

n=8 -> 125.624.802

 

n=9   -> 1.2425e+009

n=10 -> 8.9273e+009

Es ist dabei natürlich nicht garantiert, dass ich auch tatsächlich das globale Maximum gefunden habe. Um das zu verbessern habe ich für jedes n den Algorithmus 10mal gestartet und dann den besten Wert angegeben. Zumindest für 1+4 Kreaturen könnte es aber exakt stimmen.

 

Von den Zahlen mal ganz abgesehen würde ich jetzt gern einen Schritt unternehmen die verschiedenen Programme gegeneinander abzugleichen. Dazu müsste man die Sequenz in der die trigger abgearbeitet werden austauschen können und die daraus resultierende Gesamtstärke berechnen können. Ich verwende so eine Art pointer vom auslösenden Goliath auf den, der dann Marken bekommt. Die schreibe ich alle in eine Liste und untersuche die Permutationen der Indices dieser Liste. Daher könnte ich mit einer entsprechenden Liste (erste Spalte: Goliath von dem die Stärke genommen wird; zweite Spalte: Goliath der die Marken bekommt) was anfangen.

Wer damit seine Lösung für 1+n Goliaths überprüft haben möchte (wobei die Prüfung da in beide Richtungen zu sehen ist) kann mir gerne so eine Liste als .txt schicken.

 

 

 


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#28 Aginor Geschrieben 04. Mai 2013 - 19:53

Aginor

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And the winner is: hug 77
Gratulation!!!

Jetzt würde mich jedoch interessieren wie du die trigger legst (z.B. an dem Beispiel n=5 oder n = 4?? und ohne den vorhandenen Goliath)



#29 Matzestinkt Geschrieben 05. Mai 2013 - 00:53

Matzestinkt

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Ich würde versuchen, immer den Trigger verrechnen zu lassen, der Marken vom aktuell stärksten Goliath auf einen anderen legt, um in dem Moment möglichst viele Marken zu bekommen; und sie auf den zweitstärksten zu legen, um auch im nächsten Schritt möglichst viele Marken verteilen zu können. Für 5 Goliaths, die ins Spiel kommen, heißt das:

6-6-6-6-6   5->1

12-6-6-6-6  1->2

12-18-6-6-6  2->1

30-18-6-6-6  1->3

30-18-36-6-6  3->1

66-18-36-6-6  1->4

66-18-36-72-6  4->1

138-18-36-72-6   1->5

138-18-36-72-144   5->4

138-18-36-216-144  4->5

138-18-36-216-360   5->3

138-18-396-216-360   3->5

138-18-396-216-756   5->2

138-774-396-216-756  2->3  (2->5 bringt hier wenig, da alle 5->X-Trigger abgearbeitet wurden)

138-774-1170-216-756  3->2

138-1944-1170-216-756  2->4

138-1944-1170-2160-756  4->2  Edit: da die 2 eine Sackgasse ist, sollte man erst 4->3->4 anwenden; Ergebnis steht unten.

138-4104-1170-2160-756  2->5

138-4104-1170-2160-4860  4->3

138-4104-3330-2160-4860  3->4

138-4104-3330-5490-4860

 

Damit haben die 5 neuen Goliaths eine Gesamtstärke von 17922 und der, der vorher lag, kommt auf 17928. Das Endergebnis ist also mit 35850 etwas schlechter als bei Hug. Ich werde über Verbesserungsmöglichkeiten nachdenken, aber nicht nachts um 2 :-)

Ich wäre dankbar, falls das jemand nach Rechenfehlern durchsucht. Aginor, bei dir habe ich nachgerechnet und denke, dass deine Rechnungen stimmen.

 

 

Edit:

Hier der letzte Teil der verbesserten Sequenz:

138-774-396-216-756  2->3  (2->5 bringt hier wenig, da alle 5->X-Trigger abgearbeitet wurden)

138-774-1170-216-756  3->2

138-1944-1170-216-756  2->4

138-1944-1170-2160-756  4->3

138-1944-3330-2160-756  3->4

138-1944-3330-5490-756  4->2

138-7434-3330-5490-756  2->5

138-7434-3330-5490-8190

Summe: 24582 bzw. 49170


Bearbeitet von Matzestinkt, 06. Mai 2013 - 10:12.


#30 Wachwolf Geschrieben 05. Mai 2013 - 03:13

Wachwolf

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Ich habe das gleiche System zum lösen des Problems verwendet wie mein Vorposter.

Soll heißen man nimm immer den Goliath mit der höchsten Stärke, und addiert dessen Stärke auf die Stärke seines stärksten Ziels mit Ziel. Ziel ist in dem Fall eine Kreatur mit trigger auf das etb des Goliaths.

 

Bei 4 Token kam eine Gesamtstärke von 3126 heraus, was sich interessanterweise mit dem Ergebnis von Hug77 entspricht.

 

Bei 5 token + orginal kam bei mir (eben wie bei Matzestinkt) heraus:

Power vom Token 1: 4860
Power vom Token 2: 138
Power vom Token 3: 4104
Power vom Token 4: 3330
Power vom Token 5: 5490
Power der Ausgangskreatur: 17928
gesamte Stärke der 6 Kreaturen: 35850

 

Ich hab das Ganze mit 20 Token auch einmal durchlaufen lassen um eine Idee zu bekommen (auch wenns weder optimal noch genau ist(Java sollte man nicht für Mathe benutzen)), und heraus kommen doch gelinde ausgedrückt beängstigend große Treter:

 

Power vom Token 1:  1.44116012721635328E17
Power vom Token 2:  4718586.0
Power vom Token 3:  1.44115188087914496E17
Power vom Token 4:  1.3754889348111278E26
Power vom Token 5:  8.205111275833705E33
Power vom Token 6:  3.059088090009107E40
Power vom Token 7:  7.128218556508123E45
Power vom Token 8:  1.0381693434416044E50
Power vom Token 9:  9.454370124840852E52
Power vom Token 10:  5.401775220398898E54
Power vom Token 11:  1.9397557497392766E55
Power vom Token 12:  1.1765874652148527E55
Power vom Token 13:  2.626813622699567E55
Power vom Token 14:  5.904930918989554E54
Power vom Token 15:  9.675826819126343E52
Power vom Token 16:  1.044252073990439E50
Power vom Token 17:  7.138660244010946E45
Power vom Token 18:  3.0602083612155306E40
Power vom Token 19:  8.20586247619173E33
Power vom Token 20:  1.3755204172543538E26
Power der Ausgangskreatur:   6.892978474177377E55
gesamte Stärke der 21 Kreaturen: 1.3785956948354753E56

 

Man beachte das java wegen dem Runden wahrscheinlich mehrere sextilliarden (oder sogar septillionen?) an Stärke wegfallen lässt...

 

das dieses Problem solche unvorstellbaren Dimensionen annimmt hätte ich ehrlich gesagt nicht erwartet O.o

Um ehrlich zu sein ist mir das Ergebnis selbst nicht geheuer, ich werde mir den Code nocheinmal anschauen, wenn ich aufgestanden bin :)

 

fun fact: Wolfram Alpha sagt das alleine die Stärke der Originalkreatur 1.300.000 * die Anzahl aller möglich Positionen im Schach ist.

 

 


Bearbeitet von Wachwolf, 05. Mai 2013 - 03:20.


#31 hug77 Geschrieben 05. Mai 2013 - 07:51

hug77

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Ich freue mich, dass meine Funktion für Matzes Sequenz eine Summe von 35850 ausspuckt, also wohl richtig arbeitet. Meine Zahlen von oben stimmen also (wobei es natürlich nur ein minimum ist). Für die 20 Token wirds wohl aber wie bei watchwolf Rundungsfehler geben, sodass das ganze nicht mehr so gut nachvollziehbar bleibt wie mit exakten Werten. Ich geh erstmal 2HG spielen ;)


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#32 Matzestinkt Geschrieben 05. Mai 2013 - 16:27

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Bäm, neuer Rekord für n=5:

6-6-6-6-6   5->1

12-6-6-6-6  1->2

12-18-6-6-6  2->1

30-18-6-6-6  1->3

30-18-36-6-6  3->1

66-18-36-6-6  1->4

66-18-36-72-6  4->1

138-18-36-72-6   1->5

138-18-36-72-144   5->4

138-18-36-216-144  4->5

138-18-36-216-360   5->3

138-18-396-216-360   3->4   hier hatte ich beim ersten Versuch 3->5 angewandt.

138-18-396-612-360   4->3

138-18-1008-612-360  3->5

138-18-1008-612-1368  5->2

138-1386-1008-612-1368  2->3

138-1386-2394-612-1368  3->2

138-3780-2394-612-1368  2->4

138-3780-2394-4392-1368  4->2

138-8172-2394-4392-1368  2->5

138-8172-2394-4392-9540

Summe: 24636, mit dem ursprünglichen Goliath also 49278

Bitte nachrechnen! :-)

 

Was habe ich gemacht? Genau kann ich es leider auch nicht sagen. Ich bin zunächst wieder von meinem obigen Ansatz ausgegangen, Marken von der stärksten auf die zweitstärkste Kreatur zu legen. Ein Nachteil daran war allerdings, dass man sich oft auf eine Kreatur konzentriert. Meine Idee war also, Zyklen wie ,,5->3; 3->5" zu verlängern, wie man oben bei meiner Anmerkung sieht. Dazwischengeschoben habe ich in diesem Fall die 4, weil 4->5 und 5->4 schon vergeben waren  Ich habe dieses Prinzip aber hier nicht so konsequent angewandt. Wenn ich das tue, komme ich nur auf 19698 bzw. 39402 mit dem ursprünglichen Goliath:

 

Spoiler


Bearbeitet von Matzestinkt, 06. Mai 2013 - 10:13.


#33 hug77 Geschrieben 05. Mai 2013 - 18:55

hug77

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Deine Zahl stimmt^^ (49278)

 

Von dort aus habe ich auch mal nach was besserem gesucht, aber in der Umgebung nix gefunden. Scheint also ein sehr gutes lokales oder gar globales Maximum zu sein....


Bearbeitet von hug77, 05. Mai 2013 - 19:27.

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#34 Manifold Geschrieben 06. Mai 2013 - 00:47

Manifold

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Und Formel lautet:
F(x) = 6*[x*n+n*x*x-(n+x)*(0,5*(n*n+n))+n*(n+1)*(2n+1)/6] für Trigger für 1) alle zuerst verrechnen
und wenn man die nebeneinander verrechnet:
G(n) = 6n*2^(n-1) für Gesamtstärke



#35 Matzestinkt Geschrieben 06. Mai 2013 - 10:56

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Was ist bei dir x? Ich nehme mal an, dass n die Anzahl der ins Spiel kommenden Goliaths ist. Und welcher Sequenz entspricht die Formel?



#36 Assimett Geschrieben 13. Dezember 2017 - 18:31

Assimett

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Ich habe das Problem mal wieder ausgegraben. Weiß auch nicht, wieso ich genau jetzt darauf gekommen bin, aber es lässt mich nicht los.

Achtung: Ich beziehe mich konkret auf Rite of Replication -> Hamletback Goliath. Das heißt, das Beispiel von Matze greift da nicht ganz. Ich habe 6 Goliaths, aber auch nur 25 Trigger, weil a) die Token nicht den original Goliath ins Spiel kommen sehen und b) die Goliaths nur für jeden anderen Goliath triggern.
Ich habe das ganze mit einer Excel-Tabelle und Trial and Error probiert. Leider kann ich die gerade nicht hochladen, aber ich habe das 1:1 bei xmage nachgestellt und komme auf die selben P/T wie in meiner Rechnung:

Angehängte Datei  hamletback beweis.PNG   813,01K   0 Mal heruntergeladen

Ich werde die Tabelle morgen hinzufügen.

Bearbeitet von MattRose, 12. Januar 2018 - 14:06.

Lieber gut geleckt, als nicht geschleckt

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#37 Assimett Geschrieben 12. Januar 2018 - 14:05

Assimett

    Little Furry Monster

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Update: ich habe einen genetischen Algorithmus in Javascript geschrieben, der die Situation simuliert und versucht, die bestmögliche Gesamt Power/toughness zu finden.
Das Programm funktioniert prinzipiell und es kommt auch auf nachvollziehbare Werte, allerdings würde sich jeder Informatiker bei dem Code wahrscheinlich die Haare raufen... ich versuche noch ein bisschen an der Laufzeit zu verbessern und dann stelle ich das online. Zumindest ist das Programm schon von selbst darauf gekommen, dass es am besten ist, die Trigger die Marken auf den original Goliath legen, zuletzt verrechnen zu lassen.

 

Ich glaube wir werden hier auch tatsächlich nicht mal eben das Optimum finden. Die Art des Problems erinnert dafür ziemlich stark an das "Problem des Handlungsreisenden"
http://de.wikipedia....dlungsreisenden

 

Interessant, dass ich quasi genau das aufgegriffen habe, ohne bewusst diesen Kommentar gelesen zu haben. Naja, dann gebe ich die Credits dem Cheatsrichter ;)

 

Zu meiner Herangehensweise, etwas genauer: Das Problem besteht darin, herauszufinden, in welcher Reihenfolge man die 25 Trigger, die nach dem Verrechnen von Rite of Replication erzeugt werden, auf den Stapel legt. Wenn man alle Kombinationen durchrechnen wollte, würde selbst ein handelsüblicher PC wohl über 100 Jahre brauchen, denn man hat 25! Möglichkeiten. Brute Force scheided als naive Lösungsmethode schonmal aus.
Wie kann ein "dummer" Computer trotzdem herausfinden, welches die beste Lösungsmöglichkeit ist? Eine Möglichkeit ist der angesprochene genetische Algorithmus. Hier wird ein n-großer Pool aus zufällig erzeugten Lösungen geschaffen und die "DNA" jeder Lösung ist in diesem Fall die Reihenfolge der Trigger. Wie "fit" ein Individuum ist, bewerte ich anhand der Stärke der Goliaths in Relation zur restlichen Population. Ein gewisser Anteil bester Lösungen wird dann genommen und damit die nächste Generation erzeugt. Das geschieht durch sogenanntes Ordered Crossover. Ein zufälliger Abschnitt der DNA eines Elternteils wird genommen und dem "Kind" übergeben. Der Rest wird mit der DNA des zweiten Elternteils aufgefüllt und zwar so, dass jeder Trigger wieder nur 1x vorkommt. Um zu verhindern, dass Lösungsvorschläge "aussterben", wird Mutation benutzt, also mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zwei Stellen der DNA des Kindes getauscht. Es werden dann so viele Kinder erzeugt, dass die nächste Population wieder so groß ist wie die vorherige. Das macht man dann beliebig oft, bzw. so lange bis eine gewisse Zeit lang keine bessere Lösung auftaucht.

 

Update:

 

Deine Zahl stimmt^^ (49278)

 

Von dort aus habe ich auch mal nach was besserem gesucht, aber in der Umgebung nix gefunden. Scheint also ein sehr gutes lokales oder gar globales Maximum zu sein....

 

Ich denke das kann ich bestätigen, ich bin mit 1000 Zyklen einer Population von 5000 auch auf diesen Wert gekommen (Leider habe ich keine Variable mitlaufen lassen um zu schauen, bei welchem Zyklus dieser Wert erreicht wurde).
Die Werte für die einzelnen Goliaths von matzestinkt stimmen auch überein.


Bearbeitet von MattRose, 12. Januar 2018 - 19:21.

Lieber gut geleckt, als nicht geschleckt

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#38 Kratos Aurion Geschrieben 12. Januar 2018 - 20:40

Kratos Aurion

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[...]Das Programm funktioniert prinzipiell und es kommt auch auf nachvollziehbare Werte, allerdings würde sich jeder Informatiker bei dem Code wahrscheinlich die Haare raufen... [...]

 

Was den Code betrifft, könnte ich dir unter Umständen helfen.


Wenn den Leuten auf MtGSalvation langweilig ist ...

 


Triggers only once each turn triggert mich immer jeden Zug.





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