Sehr schöne Aufgabe, aber im Detail leider auch sehr kompliziert, sodass ich nicht genau weiß wieviel Sinn es macht, das zu versuchen zu erklären 
Erstmal ein paar konkrete Antworten:
1) Deine Rechnungen für "mindestens 2x Blau" und "mindestens 1x Weiß" einzeln stimmen so wie du sie gemacht hast. Also wenn du statt "2x Blau" hinschreibst "mindestens 2x Blau", und statt "1x Weiß" hinschreibst "mindestens 1x Weiß" stimmen die Rechnungen, da hast du die hypergeometrische Verteilung einwandfrei angewandt.
2) Es ist richtig, wie von dir vermutet, dass die Ereignisse sowohl eine gewisse Anzahl an blauen Quellen, wie auch eine gewisse Anzahl an weißen Quellen zu ziehen, nicht stochastisch unabhängig voneinander sind, was - ebenfalls richtig - die simple Multiplikation der zwei einzeln berechneten Ergebnisse also neue Lösung leider nicht zulässt.
Das liegt aber im übrigen nicht primär (aber auch) daran, dass man es hier mit Duallands zu tun hat, sondern in erster Linie daran, dass man es mit zwei verschiedenen Ereignissen zu tun, man aber ohne Zurücklegen zieht. Im Beispiel "mindestens 2x Blau" hast du zB den Fall drin, einfach 7 blaue Quellen zu ziehen, so wie du im Fall "mindestens 1x Weiß" zB den Fall drin hast, auch einfach 7 weiße Quellen zu ziehen. Da du aber insgesamt bloß 7 Karten ziehst, können die beiden Fälle also nicht gleichzeitig auftreten (dafür müsstest du 14 Karten ziehen), wodurch die Fälle offensichtlich voneinander abhängig sind.
3) Die genaue Wahrscheinlichkeit verbirgt sich hinter einer Formel, für die ich jetzt ungefähr 20 Minuten minutiös viele viele kleine Zeichen in einen Rechner eingeben müsste. Das lässt sich leider nicht von Hand berechnen (also lässt sich schon, aber das sind grob geschätzt ungefähr 150 Summanden, von denen jeder ein Produkt aus mindestens 4 Binomialkoeffizienten ist). Oder ich müsste halt ein Programm dafür schreiben oder so. Im Anhang mal die Formel dafür. Wenn dich die genaue Zahl interessiert, kann ich das auch mal eintippen. Aber es stellt sich die Frage: Was genau bringt es dir, zu diesem einen Fall jetzt die Zahl zu kennen - ich werde dir leider keine "einstellbare Formel" geben können, an der du sehen kannst: "ah ok, wenn ich hier jetzt eine Inselmehr reinnehme, steigen meine Chancen um so und so viel Prozentpunkte".
4) Kurze Erklärung zur Rechnung: Es handelt sich um eine multivariate hypergeometrische Verteilung. Die vier Klassen von Kugeln sind "Island", "Dualland", "Plains" und "Rest". Aus diesen Klassen ist dein Deck zusammen gesetzt. Die großen B's stehen genau dafür, also wieviel es von jeder Sorte (Klasse) gibt. Die kleinen b's stehen jetzt für die Anzahl, wieviele davon im Experiment gezogen werden. Der Vektor (1,2,3,1) würde zB bedeuten genau eine Island, 2 Duallands, 3 Plains und 1 andere zu ziehen. Da sich deine Frage aber darauf bezieht mindestens bestimmte Anzahlen von gewissen Klassen zu ziehen, muss man viele viele (ich glaube wie gesagt irgendwas in die Richtung c*35*5 mit c irgendeine Zahl xD) Fälle berechnen. Die Summationsgrenzen kommen eben genau dadurch zustande, dass man ja eben nur noch höchstens eine Plains ziehen kann, wenn man schon die 6 anderen Ziehungen irgendwo anders aufgeteilt hat. Gleichzeitig müssen aber die Kriterien (mindestens 2xBlau und mindestens 1xWeiß) erfüllt sein. Dafür habe ich es so geordnet, dass ich zuerst die Anzah an gezogenen Duallands einfach durchgehe. Ziehe ich 2 Duallands, kann ich die Restgrößen beliebig auf Vektoreneinträge verteilen. Ziehe ich bloß ein Dualland, muss ich mindestens eine Insel dazu ziehen, und kann wiederum danach dann den Rest beliebig aufteilen. Ziehe ich kein Dualland, muss ich also mindestens 2 Inseln und mindestens 1 Ebene ziehen und kann danach dann die restlichen 4 Karten beliebig zusammen ziehen. Der ganze Text würde jetzt beschreiben, wie genau das erste Summenzeichen zustande kommt, und würde andeuten, was die restlichen Summenzeichen so tun.
Bei Fehlern meinerseits einfach reinrufen.
LG
Bearbeitet von MtG_Crash, 02. Oktober 2017 - 14:29.
tappen kannst, musst du etwas daran ändern, das ist richtig.
