Um es etwas genauer zu formulieren (https://mtg.fandom.c.../Casting_spells)
601.2. To cast a spell is to take it from where it is (usually the hand), put it on the stack, and pay its costs, so that it will eventually resolve and have its effect. Casting a spell includes proposal of the spell (rules 601.2a–d) and determination and payment of costs (rules 601.2f–h). To cast a spell, a player follows the steps listed below, in order.
Die TLDR; Version
1. Du schlägst vor einen Zauberspruch zu casten - dabei wird der dafür notwendige Teil der Karte veröffentlicht (bei Morph oder Foretell z.B. muss die komplette Karte nicht gezeigt werden)
2. Es wird geprüft ob du die Karte zaubern darfst (Wenn nein, wird zurückgedreht)
3. Die Kosten werden bestimmt. Im Konkreten Fall wie von "eine andere" beschrieben: ein Artefakt ist auf dem Feld, also -1 auf die Manakosten.
4. Die Manakosten werden bezahlt. Nun kannst du entweder Mana aus deinem Pool benutzen oder Manafähigkeiten aktivieren. Da das Artefakt eine Mana-Fähigkeit hat, kannst du die Fähigkeit jetzt zum bezahlen benutzen. Das ist eine Besonderheit von Mana-Fähigkeiten und der Grund warum diese nicht über den Stack gehen.
5. Der Spruch wird auf den Stack gelegt.
Wenn du das Artefakt für Mana opferst und dieses in den Pool ziehst, und dann die Kreatur ansagst, dann ist das Artefakt zum Zeitpunkt der Kostenbestimmung nicht mehr im Spiel und du müsstest einen mehr Zahlen.
Es gibt in z.B. Modern und Legacy mehrere Decks die diesen Umstand ausnutzen (z.B. Golgari Yawgmoth, das eine Wall of Roots 0/1 für 2 Mana bei Chord of Calling benutzen kann oder TES, dass diesen Effekt benutzt um mit Lotus Petal und Mox Opal zu bezahlen), aber auch Karten wie Lion's Eye Diamong, bei denen die Einsetzbarkeit der Mana-Fähigkeit auf die einer normalen Fähigkeit limitiert wird, damit die Karte funktional kein Black Lotus wird.