Moooment, bei der 96 liegt ein kleiner "Denkfehler" vor. Es geht nicht um die 96. Nur im Paar mit der 99 wurde sie in meinem flapsigen (in 2 Minuten ausgedachten) Beispiel "interessant" !!
Wenn wir uns ein paar Stunden Zeit nehmen und viele Paare, z.B. 1945/1942, 999/996, 234/231 ... und verschiedenste mathematische Operationen durchtesten, werden wir ganz sicher auch auf massige "heiße Spuren" stoßen.
Ich habe 10 Semester Mathe hinter mir (Diplom 2008, zugegebenermaßen mit Null Fokus auf Zahlentheorie) und zu Quersummen habe ich da nur gehört, dass manche Passwortprüfverfahren darauf für Schnelltests zurückgreifen (Testen also nur, ob die Quersumme deiner eingegebenen Passwortcombo richtig ist und nicht ob die komplette Eingabe richtig war. Von daher macht mich - und bitte verzeih, ich betone nochmals, dass ich kein Zahlentheorieexperte bin - der Fokus aufs Quersummenbilden ein bisschen widerspenstig. Hätten wir 7 oder 12 Finger würde das Dezimalsystem keine Rollen spielen und die Quersummen wären ganz andere.
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Hier jetzt aber ein unterhaltsamer Beitrag (außerhalb der Primzahlenwelt). Das 2. Cantorsche Diagonalverfahren, das da lautet: Die Menge R der reelen Zahlen ist überabzählbar, bzw. sogar die Menge aller Kommazahlen im Intervall zwischen 0 und 1 ist überabzählbar. Das sieht man recht leicht. Wir nehmen an, man könnte alle Zahlen zwischen 0 und 1 abzählen und somit in eine (unendlich lange) Liste untereinanderschreiben.
Beispiel einer solchen ungeordneten random Liste
Zahl 1: 0,0928383..(unendlich viele weitere Ziffern, ggf. Nullen wenn nix mehr kommt)
Zahl 2: 0,3999999..
Zahl 3: 0,5000000..
Zahl 4: 0,3121500..
Zahl 5: 0,0000102..
... (unendliche Liste weiterer abgezählten Zahlen)...
Anhand dieser Liste konstruieren wir eine neue Zahl, Horst, wie folgt:
Erste Ziffer: 0, wie bei den anderen Zahlen auch
Erste Ziffer nach dem Komma: 0 wenn Zahl 1 in der Liste keine 0 an der ersten Nachkommastelle hat, 8 wenn die erste Nachkommastelle der ersten doch eine 0 hatte
n-te Ziffer nach dem Komma: 0 wenn Zahl n in der Liste keine 0 an der n-ten Nachkommastelle hat, 8 wenn die n-te Nachkommastelle der n-ten Zahl eine 0 hat
Angewandt auf das Beispiel mit den ersten 5 Zahlen oben ergeben sich als erste 5 Ziffern:
Horst: 0,80800...
Die so konstruierte, neue Zahl Horst kann nun aber nicht in der Liste vorkommen, das sie mit jeder Zahl in der Liste mindestens eine Stelle (das Diagonalelement, die n-te Stelle) unterschiedlich hat. Also konnte die Liste nicht vollständig sein. Also kann man die Zahlen im Intervall [0,1] nicht abzählen. Die ganzen Ziffern 2-9 braucht man überigens auch gar nicht, das Argument funktioniert bereits lediglich mit Nullen und Einsen.
Die Menge aller Brüche, Q, obwohl unendlich viel reichhaltiger als die natürlichen Zahlen N (die Mutter aller Abzählungen), lässt sich aber doch abzählen, wie das geht, zeigt das 1. Cantorsche Diagonalverfahren
Aus den beiden Verfahren folgt, dass die Menge der irrationalen Zahlen (also Wurzel 2, Pi, Eulersche Zahl...) überabzählbar ist. Überabzählbar ist unendlich auf Steroids hoch to the max 
Bearbeitet von The green one, 08. Februar 2022 - 17:55.
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